Matriz de Adyacencias
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Matriz de Incidencias
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A
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B
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C
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D
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E
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F
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S1
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S2
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S3
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S4
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S5
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S6
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S7
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S8
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S9
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A
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0
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1
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0
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0
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1
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0
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A
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1
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1
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0
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1
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0
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0
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0
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0
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0
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B
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0
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0
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0
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0
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1
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0
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B
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0
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0
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0
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1
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1
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1
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0
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0
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0
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C
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0
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1
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0
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1
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0
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0
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C
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0
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0
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0
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0
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1
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0
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1
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D
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0
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0
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0
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0
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0
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0
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D
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0
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0
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0
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0
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0
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0
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1
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1
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E
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1
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0
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0
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0
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0
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1
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E
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0
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1
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1
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0
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0
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F
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1
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0
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1
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1
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F
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1
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0
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1
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0
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0
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0
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1
|
1
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0
|
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A à D = {A,S4,B,S5,E,S3,F,S7,C,S9,D}
Por
lo tanto son 6 Niveles (A^6):
Existen
4 caminos diferentes para poder llegar de A à D.
2. Aplique las iteraciones apropiadas del
algoritmo de Dijkstra, para hallar la ruta mínima desde el nodo 1 hasta el 7,
para el siguiente grafo:
Inicialmente:
V= (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
S= (1)
D[2]=25; D[3]=24; D[4]=12; D[5]= ∞; D[6]= ∞; D[7]= ∞;
P[i]= 1i
Primera Iteración
V-S = {2, 3, 4, 5, 6, 7}
W = [4] V-S {2, 3, 5, 6, 7}
D[2]= min (D[2] D[4], + C[2,4]=min(25,22)=22
P=2
D[3]= min (D[3] D[4], + C[3,4]=min(24, ∞)=24
P=4
D[5]= min (D[5] D[4], + C[5,4]=min(∞, ∞)= ∞
P=5
D[6]= min (D[6] D[4], + C[6,4]=min(∞, 32)=32
P=4
D[7]= min (D[7] D[4], + C[7,4]=min(∞, ∞)= ∞
P=7
Segunda
Iteración
V-S = {2, 3, 5, 6, 7}
W = [2] s= (1, 4, 2) V-S= {3, 5, 6, 7}
D[3]= min (D[3] D[2], + C[3,2]=min(24, ∞ )=24
P=3
D[5]= min (D[5] D[2], + C[5,2]=min(∞,42)=42
P=2
D[6]= min (D[6] D[2], + C[6,2]=min(∞, 32)= 32
P= 6
D[7]= min (D[7] D[2], + C[7,2]=min(∞,∞)=∞
P=7
Tercera Iteración
V-S = {3, 5, 6, 7}
W = [3] s= (1, 4, 2, 3) V-S={5, 6, 7}
D[5]= min (D[5] D[3], + C[5,3]=min( ∞ ,42)=2
P=3
D[6]= min (D[6] D[3], + C[6,3]=min(∞,26)=26
P=3
D[7]= min (D[7] D[3], + C[7,3]=min(∞,∞)=∞
P= 7
Cuarta Iteración
V-S = {5,6,7}
W = [6] s=(1,4,2,3,6) V-S={5,7}
D[5]= min (D[5] D[6], + C[5,6]=min( 42, ∞ )=42
P=5
D[7]= min (D[7] D[6], + C[7,6]=min(∞,∞)=∞
P=7
Quinta
Iteración
V-S =
{5,7}
W = [5] s=(1,4,2,3,6,5) V-S={7}
D[7]= min (D[7] D[5], + C[7,5]=min( 52,55)=52
P=5
Ruta Optima= 1 – 7
(1, 4, 5, 6,7)
3. Construya el árbol binario correspondiente y halle el valor de X para:
4.
Para las siguientes
funciones construya el árbol binario y calcule las respectivas derivadas:
Árbol Binario
5.
Para cada uno de los siguientes árboles
escriba las respectivas expresiones de los recorridos: pre_orden, in_orden y
post_orden. Implemente un algoritmo para lectura de datos y el recorrido de uno
de ellos.
Pre_Orden: (/,^,*,+,^,b,3,^,a,2,^,a,1/2,2,*,4,+,*,3,a,^,b,/,x,2)
Algoritmo:
Void
Pre_Orden (nodoarbol al) {
If ( al =! NULL)
{
Printf (“%3d” al->dato);
Pre_Orden (al->izquierda);
Pre_Orden (al->derecha);
}
}
IN_Orden:
(b,^,3,+,a,^,2,*,a,^,1/2,^,2,/,4,*,3,*,a,+,b,^,x,/,2)
Algoritmo:
Void IN_Orden (nodoarbol or) {
If ( or =! NULL)
{
Printf (“%3d”
or->dato);
IN_Orden (or->raiz);
IN_Orden
(or->izquierda);
}
}
Post_Orden:
(b,3,^,a,2,+,a,1/2,^,*,2,^,4,3,a,*,^,b,x,2,/,^,+,*,/)
Algoritmo:
Void Post_Orden (nodoarbol po) {
If ( po =! NULL)
{
Printf (“%3d”
po->dato);
Post_Orden (po->derecha);
Post_Orden (po->raiz);
}
}
6. Se tienen tres cajas con transistores. La caja A contiene 8, de los cuales 3 son defectuosos, la caja B contiene 6 de los cuales 2 son defectuosos, y la caja C contiene 12 de los cuales 4 son defectuosos. Construya el árbol de probabilidades y por medio de este determine: a: La probabilidad de escoger un artículo al azar de cada caja y no sean defectuosos. b. La probabilidad que uno sea defectuoso y los otros dos no. c. La probabilidad de escoger un artículo defectuoso y que sea de la caja A.
a: La probabilidad de escoger un artículo al azar de cada caja y no sean defectuosos.
(1/3*5/8*1/3*2/3*1/3*2/3) ÷ ((5/8+2/3+2/3)*1/3) = 20/1269
R:// La probabilidad que no sea defectuoso es de 0.01577
. b. La probabilidad que uno sea defectuoso y los otros dos no.
(1/3*3/8*1/3*2/3*1/3*2/3+1/3*5/8*1/3*1/3*1/3*2/3+1/3*5/8*1/3*2/3*1/3*1/3)=4/243
R:// La probabilidad que no sea defectuoso y los otros dos no es de 0.01647
c. La probabilidad de escoger un artículo defectuoso y que sea de la caja A.
(1/3*3/8)÷(1/3*3/8+1/3*1/3+1/3*1/3)=9/25
R:// La probabilidad de escoger un bombillo defectuoso de la caja A es de 0.36.
7. Mediante la regla de la cadena, dibuje el respectivo árbol de relaciones y determine:
Nota: Utilice matlab para corroborar los resultados
Reemplazando:
∂x/∂t= 2+2Cos(2-∅)
= 2+2(Cos(2-π/3)
=2+1.1588
= 3.1588
∂y/∂t= 6t*Cos(∅^2+1)
=6+Cos((π/3)^2 +1)
=6+0.02199
=6.2199
∂z/∂t= Tan∅
=Tan (π/3)
=1.732
∂x/∂∅= -Cos(2t-∅)
=-Cos(2- π/3)
=-Cos(0.9528)
=-0.5794
∂y/∂∅= 3t^2*Sen(∅^2+1)2∅
=3Sen((π/3)^2 +1)*2 π/3
=3Sen(1.349)*2.094
=3(0.235)*2.094
=0.1479
∂z/∂∅= tSec^2∅
=Sec^2(π/3)
=1.0003
X= 2.0166 Y= 2.9979 Z= 0.0182
∂f/∂x= (2.9979)+4(2.0166)*(2.0166+2.9979+(0.0182)^2)^1/2 + 2(2.0166)^2*1/2(2.0166+2.9979+0.0182)^1/2
=33,456
∂f/∂y=3(2.0166)+2(2.0166)^2(1/2(2.0166+2.9979+0.0182)^1/2
=16.282
∂f/∂z= 0+2(2.0166)^2(2(0.0182)/2(2.0166+2.9979+0.0182)^1/2
= 0.0588
∂f/∂t = (33.456*3.1588)+(16.282*6.2199)+(0.0588*1.732)
= 207.05
∂f/∂∅=(33.456*0.5794)+(16.282*0.1499)+(0.0588*1.0003)
= 21.88
8. Para los siguientes circuitos determine la resistencia equivalente y la magnitud de la corriente total que circula en cada uno.
A).
Para poder reducir el grafo, se r toma la resistencia R2 y R3 se realiza la siguiente operación para obtener la resistencia R6:
R6 = 31/5
El siguiente paso se toman las resistencias R4 y R5 para obtener R7, con la siguiente operación: .
Como ya se puede visualizar las resistencias en serie, se puede realizar el ultimo calculo para obtener la Resistencia Equivalente (RE).
La operación es:
RE = 6 + 31/5 + 8 RE = 101/5
La intensidad total es de:
IT = 10 / 101/5 = 50/101
50/101 Amp.
La resistencia equivalente es igual a 101/5 y la magnitud de la corriente total es igual a 50/101.
9. Determine los valores de las intensidades de corriente que circulan por cada lazo, para cada uno de los siguientes circuitos:
B).
Para poder reducir el grafo, se r toma la resistencia R3 y R4 se realiza la siguiente operación para obtener la resistencia R9.
R9 = 6+2 = 8.
El nuevo grafo seria.
En este grafo tomamos las resistencias R1 y R2, para obtener R10.
La operación a realizar es R10 = 2+ 6 R10 = 8
El grafo quedaría de la siguiente manera.
En este paso, tomamos las resistencias R8 y R7, obtenemos R11.
La operación a realizar es: R11 = 6+6 = 12.
El grafo quedaría de la siguiente manera.
El siguiente para para la simplificación, se toman las resistencias R9 y R10, obtenemos R12.
R12 = 8 + 8 = 16
Ahora tomamos las resistencias R6 y R7 para obtener la nueva resistencia R13.
La operación que se realiza es: 1/R13 = 1/3 = 1/5 1/R13 = 8/5
R13 = 5/8
El Grafo resultante sería:
En este grafo tenemos 3 resistencias en paralelo, tomamos las resistencias R12 y R11 para obtener la nueva resistencia R14.
La operación entre las resistencia seria: 1/R14 =1/16 + 1/12 = 21/144
1/R14 = 21/144 = 7/48
R14 = 48/7
El grafo resultante sería:
Teniendo solo estas dos resistencias y en serie, podemos operarlas para que solo quede una resistencia y determinar el valor total.
Tomamos la resistencia R13 + R14 y obtenemos la nueva resistencia R15.
R15 = 5/8 + 48/7
R15 = 419/56
RE = 419/56
10. Calcule la transformada y la antitransformada de laplace, para cada uno de los siguientes casos:
Nota: Corrobore el resultado con matlab
1
e(s-2)
f(t) = L {t^2}+ L {6t}- L {3}
2 + 6 - 3
S^3 s^2 s
f(t) = L {t^2}+ L {e^t}- L {sent}
2 (3 s^2 -6 s +2)
(s^2 – 2s +2)^3
L^-1 {1/4s+1}
e^-t/4
4
L^-1 {s/(s+2)(s+3)+(s+6)}
5 sen (7t)
7
L^-1 {5/s^2+49}
11. Reduzca los siguientes diagramas de bloques. En el grafo b, determine la función de transferencia mediante la aplicación de la antitransformada: Aplique simulink de matlab para los casos b y c:
12. Repita el ejercicio anterior, pero en este caso utilice diagramas de flujo de señal.
13. Para la siguiente tabla, construya el diagrama de estados y el respectivo circuito con Flip_Flop tipo D.
DIAGRAMA DE
ESTADOS
Circuito con Flip_Flop
tipo D.
14. Un circuito secuencial tiene tres multivibradores biestables A, B, C, una entrada X y una salida Y. El diagrama de estados para el circuito se presenta a continuación:
ENTRADA
|
SALIDA
|
||||||
A
|
B
|
C
|
X
|
A
|
B
|
C
|
Y
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0
|
0
|
0
|
0
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0
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1
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1
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0
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0
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1
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0
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0
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1
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